Quantum Entanglement Entropy and Black Hole Thermodynamics

ปัจจุบัน เทคโนโลยีควอนตัมกำลังถูกพัฒนาอย่างรุดหน้าในนานาประเทศต่างๆ ทั่วโลก อย่างไรก็ตามการที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมจะสามารถทำให้เกิดการใช้งานได้จริงจำเป็นต้องอาศัยความเข้าใจในพฤติกรรมของสารสนเทศเชิงควอนตัม ในระบบการคํานวณเชิงควอนตัม (quantum computation) จะประกอบขึ้นจากคิวบิต (qubit) จำนวนมากที่บรรจุข้อมูลและนำไปประมวลผลใน quantum logic gate ในระบบคอมพิวเตอร์ควอนตัม อย่างไรก็ตามคิวบิตเหล่านี้จะสามารถสูญเสียสภาพของข้อมูลโดยง่ายหากมีการรบกวนจากสภาพแวดล้อมภายนอก ดังนั้นในช่วงทศวรรษ 1990 จึงมีการเสนอวิธีการการแก้ข้อผิดพลาดทางควอนตัม โดยใช้คิวบิตจำนวนหลายตัวมาปกป้องรักษาสภาพข้อมูลของสถานะของคิวบิตตัวหนึ่งๆ ผ่านคุณสมบัติของความพัวพันทางควอนตัม เทคนิคนี้เรียกกันว่าการแก้ข้อผิดพลาดทางควอนตัม หรือ quantum error correction (QEC) อย่างไรก็ตาม รหัสการแก้ข้อผิดพลาดทางควอนตัมยังจำเป็นต้องมีการพัฒนาอีกมาก เนื่องจากรหัสดังกล่าวยังป้องกันสภาพข้อมูลสถานะของคิวบิตจากการรบกวนเพียงไม่กี่แบบเท่านั้น

         พัฒนาการในการค้นหาวิธีบรรยายสารสนเทศควอนตัมของหลุมดำอาจจะเป็นคำตอบของปัญหานี้ ในช่วงปลายทศวรรษ 1990 นักฟิสิกส์ได้เสนอความสมมูลระหว่างทฤษฎีสนามควอนตัมกับทฤษฎีความโน้มถ่วงที่เรียกว่า AdS/CFT correspondence หรือในชื่อที่เป็นการทั่วไปกว่า เรียกว่า gauge/gravity duality ซึ่งสามารถให้เห็นว่าข้อมูลสารสนเทศทางควอนตัมของระบบที่มีความโน้มถ่วงในมิติที่สูงกว่าจะมีความสมมูลกับระบบหลายคิวบิตที่ไม่มีความโน้มถ่วงในมิติที่ต่ำกว่า จากหลักการ unitarity ในทฤษฎีควอนตัมที่ไม่มีความโน้มถ่วงได้กล่าวว่าข้อมูลสารสนเทศทางควอนตัมต้องไม่มีการสูญหาย ดังนั้นโดยการใช้สมมูลดังกล่าวจึงสามารถนำมาใช้อนุมานกจากฝั่งของทฤษฎีที่ไม่มีความโน้มถ่วงได้ว่าข้อมูลของสสารตกเข้าสู่หลุมดำ (ซึ่งอยู่ในฝั่งของทฤษฎีที่มีความโน้มถ่วง) เมื่อหลุมดำระเหิดจนหมดจะไม่การสูญหายของข้อมูลสารสนเทศไปไหน ซึ่งจะเป็นข้อสรุปของปริศนาที่มีชื่อเสียงที่นักฟิสิกส์ถกเถียงมาหลายทศวรรษ ที่เรียกว่า black hole information paradox อย่างไรก็ตามการจะแสดงรายละเอียดของการวิวัฒน์ของการระเหิดของหลุมดำ เพื่อแสดงให้เห็นว่าเมื่อหลุมดำคายสสารพลังงานคืนสู่จักรวาลจนหมด จะไม่มีการสูญหายของข้อมูลนั้น จำเป็นที่จะต้องอาศัยสมบัติความพัวพันทางควอนตัมระหว่างหน่วยย่อยของข้อมูลควอนตัมที่อยู่ภายในหลุมดำกับหน่วยย่อยที่อยู่ในรังสีที่แผ่ออกมาซึ่งเรียกว่ารังสีฮอว์คิง (Hawking radiation) ซึ่งสามารถแสดงผ่านปริมาณเอนโทรปีความพัวพัน (entanglement entropy)  การศึกษาการวิวัฒน์ของข้อมูลหลุมดำและรังสีฮอว์คิง ในกระบวนการระเหิดของหลุมดำ ด้วยเทคนิค holographic entanglement entropy สามารถนำเราไปสู่ความเข้าใจใหม่ๆ เกี่ยวกับสารสนเทศเชิงควอนตัม โดยเทคนิคนี้คือการแทนสมบัติการพัวพันทางควอนตัมระหว่างคิวบิตต่างๆ ด้วยโครงสร้างใน spacetime ของระบบความโน้มถ่วงในมิติที่สูงกว่า ในงานวิจัยนี้เราได้ทำการศึกษาวิธีการที่ทำให้ spacetime ของบริเวณภายในหลุมดำ และนอกหลุมดำสามารถรักษาสภาพไว้ได้ จากการมีพฤติการณ์ของการแก้ข้อผิดพลาดทางควอนตัมของระบบหลายคิวบิตที่สมมูลกัยระบบหลุมดำ และทำความเข้าใจการระเหิดของหลุมดำเป็นรังสีฮอว์คิงด้วยการใช้ holographic entanglement entropy ร่วมด้วย ซึ่งจะทำให้เกิดความเข้าใจในอุณหพลศาสตร์ของหลุมดำได้ดียิ่งขึ้น และการได้เรียนรู้ quantum error correcting code จากธรรมชาติของอุณหพลศาสตร์หลุมดำจะช่วยให้เราสามารถพัฒนาเทคนิคที่อาจจะช่วยให้คิวบิตสามารถทนต่อการรบกวนจนกระทั่งสามารถนำไปใช้การพัฒนาคอมพิวเตอร์ควอนตัม หรือนวัตกรรมที่เกี่ยวข้องได้