ON GRAPHS WHOSE DOMINATION NUMBER IS EQUAL TO CHROMATIC AND DOMINATOR CHROMATIC NUMBERS
บทความในวารสาร
ผู้เขียน/บรรณาธิการ
กลุ่มสาขาการวิจัยเชิงกลยุทธ์
รายละเอียดสำหรับงานพิมพ์
รายชื่อผู้แต่ง: Kalarkop D.A.; Kaemawichanurat P.; Rangarajan R.
ผู้เผยแพร่: EDP Sciences
ปีที่เผยแพร่ (ค.ศ.): 2025
Volume number: 59
Issue number: 2
หน้าแรก: 1141
หน้าสุดท้าย: 1152
จำนวนหน้า: 12
นอก: 0399-0559
eISSN: 1290-3868
ภาษา: English-Great Britain (EN-GB)
บทคัดย่อ
For a graph G = (V (G), E(G)), a dominating set D is a vertex subset of V (G) in which every vertex of V (G) / D is adjacent to a vertex in D. The domination number of G is the minimum cardinality of a dominating set of G and is denoted by γ(G). A coloring of G is a partition C = (V1,..., Vk) such that each of Vi in an independent set. The chromatic number is the smallest k among all colorings C = (V1,..., Vk) of G and is denoted by χ (G). A vertex u ∈V (G) is said to dominate the color class Vi if u is the unique vertex of Vi or if it is adjacent to all the vertices of Vi. A coloring C is said to be the dominator coloring if every vertex dominates some color class in C. The dominator chromatic number of G is the minimum k of all dominator colorings of G and is denoted by χd(G). Further, a graph G is D(k) if γ(G) = Iχ(G) = Iχd(G) = k. In this paper, for n ≥ 4k - 3, we prove that there always exists a D(k) graph of order n. We further prove that there is no planar D(k) graph when k ∈ {3, 4}. Namely, we prove that, for a non-trivial planar graph G, the graph G is D(k) if and only if G is K2,q where q ≥ 2. © 2025 The authors.
คำสำคัญ
ไม่พบข้อมูลที่เกี่ยวข้อง
ติดต่อสอบถามเพิ่มเติมได้ที่